Tengo que completar una planilla con la estimaci\u00f3n de qu\u00e9 puede fallar y con qu\u00e9 probabilidad, en cada uno de los pasos de un experimento que le quiero a proponer a la NASA. En mi cabeza se mezclan la dificultad matem\u00e1tica de hacer un c\u00e1lculo cient\u00edficamente adecuado de los riesgos, con mi inter\u00e9s personal por presentar un proyecto no s\u00f3lo interesante, sino convincente, que les interese subvencionar. A cada etapa del estudio, a cada requerimiento, le tengo que asignar una categor\u00eda que represente su riesgo (alto, medio, bajo) y una acci\u00f3n a seguir en caso de que la falla ocurra. Me corto las bolas, no figura como opci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n
Hac\u00eda dos d\u00edas que hab\u00edan despegado. Ve\u00edan por las peque\u00f1as ventanas de la nave c\u00f3mo el planeta se empeque\u00f1ec\u00eda mientras se alejaban. La visi\u00f3n de la Tierra desde el espacio es, seg\u00fan dicen, una experiencia muy dif\u00edcil de describir: un paisaje cautivante que se suma a la adrenalina de saberse en una peque\u00f1a lata de sardinas, viajando a una velocidad absurda, protegido de una muerte segura por apenas un par de cent\u00edmetros de metal. Su destino, la Luna, estaba a unos pocos d\u00edas de viaje. Si bien en estas circunstancias su esposa no podr\u00eda sospechar nada muy extra\u00f1o, Ken, que no comprend\u00eda c\u00f3mo pod\u00eda haberlo extraviado all\u00ed, en un lugar tan peque\u00f1o, alert\u00f3 a sus compa\u00f1eros de la misi\u00f3n Apolo XVI, Charlie y John, de la p\u00e9rdida de su anillo de casamiento.<\/em><\/p>\n\n\n\n El c\u00e1lculo de probabilidades es una disciplina, adem\u00e1s de dif\u00edcil, muy moderna. No hay nada publicado sobre este tema hasta el siglo XVI, pese que hace unos 5000 a\u00f1os que la humanidad juega a los dados. A primera vista, parece contradictorio que la herramienta que se utiliza cuando uno necesita precisi\u00f3n sea tambi\u00e9n \u00fatil para estudiar procesos aleatorios. Hay quien cree que este retraso se debe a que para dedicar tiempo y energ\u00eda a hacer cuentas sobre el azar, uno necesita primero deshacerse de creencias sobre designios divinos; hace falta asumir que los dioses no meten sus enormes narices en todos los \u00e1mbitos de nuestra vida, que hay zonas, o bien reservadas, o bien fuera de su inter\u00e9s, donde sus caprichos no cuentan. Obviamente, la primera aplicaci\u00f3n de esta nueva rama de las matem\u00e1ticas era ganar dinero, escolasear.<\/p>\n\n\n\n Girolamo Cardano, aquel m\u00e9dico, matem\u00e1tico, jugador compulsivo que le rob\u00f3 a Tartaglia la f\u00f3rmula para hallar las ra\u00edces de una ecuaci\u00f3n c\u00fabica, fue el primero en dedicarse al c\u00e1lculo de probabilidades en los juegos de azar. Fue \u00e9l quien se percat\u00f3 de que hac\u00eda falta hacer expl\u00edcitos y contabilizar los resultados posibles. Es obvio que la probabilidad de sacar un 6 tirando un dado es 1\/6, pero para obtener las chances de que la suma de dos o de tres dados sea 6, para generalizar este concepto, hace falta un an\u00e1lisis de otro nivel. Fue Cardano quien puso blanco sobre negro que la probabilidad de ganar era el cociente de los resultados positivos sobre el total de todos los resultados posibles. La simpleza de esta propuesta esconde resultados muy contraintuitivos. Por ejemplo, tirando una moneda al aire 4 veces, es menos probable que salgan 2 caras y 2 cecas, que 3 y 1. O que en un grupo de apenas 23 personas (un partido de f\u00fatbol con \u00e1rbitro), la probabilidad de que dos cumplan a\u00f1os el mismo d\u00eda es 50%, y que para 60 personas es m\u00e1s que el 99%.<\/p>\n\n\n\n El texto de Cardamo que explica sus resultados fue publicado unos cien a\u00f1os despu\u00e9s de su muerte, pero est\u00e1 plagado de errores y su reconocimiento personal como pionero en este tipo de c\u00e1lculos es algo reciente. En general se identifica a Fermat y a Pascal como los inventores de la teor\u00eda, a ra\u00edz de la fluida correspondencia que intercambiaron y en la que estudiaron el problema del partido interrumpido. Se trataba de calcular c\u00f3mo repartir el pozo de un partido acordado a 10, en donde los jugadores simplemente van tirando una moneda, si es interrumpido cuando van, por ejemplo, 8 a 5. Es evidente que la divisi\u00f3n del dinero apostado no puede ser la misma si el partido estaba acordado a 10 que a 20. Los colegas franceses tuvieron la idea de que lo que importa para que la repartici\u00f3n del pozo sea justa es considerar el n\u00famero m\u00ednimo de rondas que cada jugador hubiera necesitado para ganar, y no simplemente cu\u00e1ntas gan\u00f3 hasta el momento de la interrupci\u00f3n. La soluci\u00f3n adecuada se obtiene de calcular el n\u00famero de rondas que deben ocurrir para que s\u00ed o s\u00ed haya un ganador (6 si el partido es a 10, 26 si es a 20), contabilizar todos los resultados posibles y repartir seg\u00fan la proporci\u00f3n que da ganador a cada uno.<\/p>\n\n\n\n La estad\u00eda en la Luna ocurri\u00f3 unos meses antes de los juegos ol\u00edmpicos de Munich de 1972. All\u00ed Charlie y John se propon\u00edan, m\u00e1s o menos en secreto, batir el r\u00e9cord de salto en alto, aprovechando una fuerza de gravedad 1\/6 de la de la Tierra. Luego dos d\u00edas de trabajo en la superficie del sat\u00e9lite, unos minutos antes de emprender el regreso, Charlie anunci\u00f3 con una voz impostada, imitando la de un locutor deportivo, su intenci\u00f3n de participar en las olimp\u00edadas lunares. En aquella prueba, la primera competencia deportiva extraterrestre, dio la casualidad que Charlie perdi\u00f3 el equilibrio en el aire, cayendo de espaldas al piso, sobre la mochila que conten\u00eda la electr\u00f3nica que controlaba los sistemas que lo manten\u00edan con vida. El cuidado dise\u00f1o de su traje espacial, la planilla de riesgo que alguien debi\u00f3 llenar en la NASA, las medidas preventivas tomadas ante el caso improbable de que un astronauta trastabillase en la Luna, lo salvaron.<\/em><\/p>\n\n\n\n La segunda timba, mucho m\u00e1s rentable que el juego, es la venta de seguros. Establecer el precio de la prima para una p\u00f3liza de vida, del coche o la cuota de la medicina prepaga requiere, adem\u00e1s de ambici\u00f3n y pocos escr\u00fapulos, un conocimiento vasto del c\u00e1lculo de probabilidades y de la estad\u00edstica. Sin embargo, no se trata aqu\u00ed s\u00f3lo de comprender la matem\u00e1tica, sino adem\u00e1s de poseer los datos adecuados. No alcanza con examinar cu\u00e1les son todas las maneras posibles de sacar full en un partido de generala, se necesitan tambi\u00e9n registros hist\u00f3ricos.<\/p>\n\n\n\n Edmund Halley, el del cometa, fue el primero en concebir tablas sobre la expectativa de vida basadas en datos demogr\u00e1ficos. La probabilidad de morir en el pr\u00f3ximo a\u00f1o obviamente no es la misma para un beb\u00e9, un adolescente o un viejo.\u00a0 Halley no hall\u00f3 datos sobre la edad de los muertos en Londres, sino en Polonia, en Wroclaw, durante un per\u00edodo de cinco a\u00f1os consecutivos. All\u00ed, con una poblaci\u00f3n de 35000 habitantes, los movimientos migratorios eran m\u00ednimos y el n\u00famero de muertes y nacimientos eran parecidos y m\u00e1s o menos constantes. Las tablas que construy\u00f3 incluyen el n\u00famero de personas vivas en promedio para cada edad. As\u00ed, con ellas pod\u00eda obtener la proporci\u00f3n la poblaci\u00f3n apta para el ej\u00e9rcito, asumiendo que la mitad del total de las personas de entre 18 y 54 a\u00f1os eran hombres, m\u00e1s o menos 25%. Tambi\u00e9n calcul\u00f3 la probabilidad de estar vivo al a\u00f1o siguiente: 1 de cada 5,5 personas de 40 llegaban a los 47. En su texto, Halley sugiere que las primas de las compa\u00f1\u00edas de seguros deber\u00edan ser reguladas utilizando sus tablas, cuyo precio, hasta ese momento, no depend\u00eda de la edad del beneficiario. Hoy, pandemias, tormentas de granizo, eventos que alteran de forma espor\u00e1dica pero radical las tendencias que salen de tablas similares, lo dejan a uno desprotegido y figuran s\u00f3lo en la letra chica de los contratos de seguros, o son le\u00eddas r\u00e1pido, de forma casi ininteligible, sobre el final de los anuncios de radio.<\/p>\n\n\n\n Lo que hoy se llama la teor\u00eda microbiana de la enfermedad, que peque\u00f1os organismos son la causa de muchas dolencias, es apenas del siglo pasado; desde los tiempos de Hip\u00f3crates el consenso m\u00e9dico adjudicaba a su origen el desequilibrio de unos supuestos cuatro humores que nadie nunca vio. En 1854, John Snow (otro John Snow) utiliz\u00f3 el an\u00e1lisis estad\u00edstico para localizar la fuente de un mort\u00edfero brote de c\u00f3lera en Londres, en el barrio del Soho. La teor\u00eda del momento supon\u00eda que los miasmas, el aire que respiraban los habitantes, contaminado por las excrecencias y los propios cad\u00e1veres que regaban la ciudad, eran la causa del contagio. El an\u00e1lisis exhaustivo de la ubicaci\u00f3n geogr\u00e1fica y la estad\u00edstica de los casos de c\u00f3lera permiti\u00f3 a Snow proponer que la fuente del brote era una bomba de agua que alimentaba la red del barrio. Aquella bomba se encontraba a escasos metros de un gigantesco pozo s\u00e9ptico cuyas p\u00e9rdidas la contaminaban. Las autoridades de la ciudad cerraron la v\u00e1lvula y el brote termin\u00f3. Lamentablemente, la teor\u00eda de Snow iba en contra del consenso m\u00e9dico y, por sobre todo, ensuciaba el gusto refinado de los habitantes de Londres que se negaban a aceptar que al t\u00e9 de las cinco, en lugar de az\u00facar, le hab\u00edan puesto caca. Poco despu\u00e9s volvieron a abrirla.<\/p>\n\n\n\n Terminada su misi\u00f3n en la superficie selenita, m\u00e1s o menos a mitad de camino durante el viaje de vuelta a casa, debieron hacer un experimento cient\u00edfico por fuera de la c\u00e1psula. En el exterior, Charlie, que cerca de la compuerta de la nave controlaba los cables y conexiones que sujetaban a su compa\u00f1ero, observaba a Ken, trabajando de espaldas a \u00e9l, vestido con traje de astronauta, muy concentrado, flotando a varios metros. En un momento durante aquella tensa situaci\u00f3n, el brillo de un rayo de sol, reflejado en la superficie curva del anillo de bodas de su compa\u00f1ero lo encandil\u00f3. La alianza del teniente Ken Mattingly, suelta en el espacio, giraba pl\u00e1cidamente, a su alcance; la hab\u00eda hallado, literalmente, en medio del sistema solar. Contento y muy sorprendido, estir\u00f3 su mano enguantada para atraparla. Fall\u00f3.<\/em><\/p>\n\n\n\n Ludwig Boltzmann, en la segunda mitad del siglo XIX, us\u00f3 el c\u00e1lculo de probabilidades para entender las propiedades de los gases. Si bien las herramientas de la mec\u00e1nica que uno aprende en el colegio deber\u00edan alcanzar para modelar su comportamiento asumiendo que los \u00e1tomos se portan como peque\u00f1as bolas de billar, esto es, en un sentido pr\u00e1ctico, imposible. Se puede predecir el resultado de la colisi\u00f3n de un par de bolas sabiendo sus posiciones y velocidades, pero no s\u00f3lo el c\u00e1lculo para tres bolas ya es much\u00edsimo m\u00e1s dif\u00edcil, sino que el n\u00famero de \u00e1tomos en un litro de gas es demasiado grande, un n\u00famero con 22 cifras. Boltzman us\u00f3 las herramientas descubiertas por Cardano, Pascal y Fermat para deducir el segundo principio de la termodin\u00e1mica, calculando la distribuci\u00f3n de posibles velocidades y posiciones en un conjunto enorme de \u00e1tomos. Las cuentas que tuvo que hacer no son nada f\u00e1ciles, y hay bi\u00f3grafos que creen probable que su suicidio tenga algo que ver con esto. Su epitafio es la f\u00f3rmula de la entrop\u00eda que dedujo: S = k. log W.<\/p>\n\n\n\n La historia ha demostrado que el rol de los seres todopoderosos en el funcionamiento del mundo se reduce a medida que el conocimiento cient\u00edfico avanza, como en un juego de suma cero. La estad\u00edstica es una de esas disciplinas que tiende a mostrarnos lo f\u00e1cil que es autoenga\u00f1arnos, que con demasiada frecuencia el consenso social, el sentido com\u00fan y la intuici\u00f3n no sirven. La f\u00edsica cu\u00e1ntica, el estudio de las propiedades de las part\u00edculas que estudiaba Boltzmann, la teor\u00eda m\u00e1s precisa que hay, se basa pura y exclusivamente en el c\u00e1lculo de probabilidades. El propio Einstein, contrariado por la naturaleza probabil\u00edstica de una teor\u00eda que a cada paso demostraba su enorme capacidad para explicar la naturaleza, pronunci\u00f3 aquella frase sobre dados tan conocida como mal interpretada.<\/p>\n\n\n\n Propelido por su torpeza, el anillo se alejaba de \u00e9l. La idea de que flotase para siempre en el espacio tiene para m\u00ed un romanticismo que no creo que Charlie haya considerado. La alianza se dirig\u00eda directo a Ken, al casco, a la cabeza de Ken. El c\u00e1lculo que permite estimar las chances de que luego de una colisi\u00f3n el\u00e1stica entre un objeto toroidal y otro esf\u00e9rico, cuyos di\u00e1metros respectivos difieren en un orden de magnitud, resulte en el primero volviendo exactamente sobre s\u00ed mismo hacia la mano del astronauta, dan como resultado un gesto de incredulidad y la enorme sonrisa que produjo en Charlie, Ken y su esposa, la historia de la recuperaci\u00f3n de aquel anillo de bodas.<\/em><\/p>\n\n\n\n Lectura sugerida:<\/p>\n\n\n\n Tengo que completar una planilla con la estimaci\u00f3n de qu\u00e9 puede fallar y con qu\u00e9 probabilidad, en cada uno de los pasos de un experimento…<\/p>\n\n